1、设坐标系中两点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)，则两点间距离公式为：
√[(x1-x2)?+(y1-y2)?]
2、公式的推导，任取坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)，分别过两点作x,y轴垂线，垂线相交于C点，则ABC构成一个直角三角形，两条直角边边长分别为|x1-x2|、|y1-y2|，斜边为AB，根据勾股定理可求得AB=√[(x1-x2)?+(y1-y2)?]
3、在空间xyz坐标系中，同理可以求得A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)两点间距离公式为：√[(x1-x2)?+(y1-y2)?+(z1-z2)?]
可以用类似的方法证明，AB间距离为边长为|x1-x2|、|y1-y2|、|z1-z2|长方体的对角线。
两个点的距离公式是两点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离为d。
两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。设两个点A、B以及坐标分别为：A(X1,Y1)、B（X2,Y2）则A和B两点之间的距离为：∣AB∣=√[(x1－x2)?+(y1－y2)?]。两点距离公式是常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。
两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是（x1,y1)和（x2,y2)，则两点之间的距离公式为d=√［（x1-x2)?+(y1-y2)?]。注意特例：当x1=x2时，两点间距离为｜y1-y2|；当y1=y2时，两点间距离为｜x1-x2|。
扩展资料：
通过两点间距离公式可以进一步推出点到直线距离。假设点P(x?,y?)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'。
垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y?=(B/A)(x-x?)。把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2),(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))。
PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2
[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2
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