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分析 由 ， 夹角为钝角，根据平面向量的数量积运算公式，可得， ? <0，但要注意， ? <0，两个向量还有可能反向，故要注意 ? 反向时的情况． ∵ ， 夹角为钝角， 则 ? =-2+3m<0， 解得：m< ， 但当m=- 时，向量 ， 反向， 此时向量 ， 夹角为180°， 故 ， 夹角为钝角，则实数m的范围是m< 且m≠- ． 点评 本题考查向量的数量积，注意特殊共线这一特殊情况的考虑.
作为向量的方向角,要满足哪两个条件?
解： a=(-2,1), |a|=√[(-2)^2+1]=√5.
b=(λ,-1), |b|=√]λ^2+(-1)^2]=√(λ^2+1).
a.b=(-2,1).(λ,-1).
=-2λ-1.
∵ <a,b>＞90°∴cos<a,b>＜0.
cos<a,b>=-(2λ+1)/[√5||√(λ^2+1)|＜0.
解 -(2λ+1)＜0。
2λ+1＞0.
λ＞-1/2.
∴-1/2＜λ＜∞.
设向量a=（x，3），向量b=（2，-1），若向量a与向量b的夹角为钝角，求x的取值范围
由两个向量的数量积定义可知：如果两个向量的夹角为钝角，需要满足条件是：两个向量的数量积小于零；反之，如果两向量数量积<0，又需要满足条件是，两个向量的夹角是钝角。
解：
这是空间向量的一个基本概念问题。
设向量a={x，y，z}，
向量a°是向量a的单位向量，|a°|=1。
则a°=（cosα）i+（cosβ）j+（cosγ）k，
式中，i，j，k是坐标单位向量；式中，α，β，γ就叫做向量的方向角；cosα，cosβ，cosγ就叫做方向余弦。
几何表示：
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
以上内容参考：百度百科-向量
解：向量a = (x，3)，向量b = (2，-1)，向量a和向量b的夹角<a，b>为钝角，说明<a，b>∈(π/2，π)，所以a·b < 0而且向量a和b不是方向相反的。
a·b = (x，3)·(2，-1) = 2x – 3< 0 => 2x < 3 => x < 3/2 ①；
令向量a = tb，(常数t < 0)，所以(x，3) = t(2，-1)，x = 2t而且3 = -t，所以t = -3而且x = -6，因为向量a和b不是方向相反的，所以x ≠ -6 ②；
综上所述，x的取值范围是(-∞，-6)∪(-6，3/2) 。
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